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Diese Gleichungen enthüllen interessante Eigenschaften 
der gesuchten Kurve und können zu derselben führen, 
aber eine geometrische Untersuchung ist vorzuziehen, da 
sie einen reicheren Ertrag abgibt. 
7. Dreht man OA in die konsekutive Stellung OA, und 
diese wiederum in die neue Stellung 0,4; usw. mit 
gleich grossen Drehungen, werden die sich ergebenden 
Dreiecke gleichwinkelig sein, so dass 
AA,, AıAs, AsgAs, . 
eine Quotientenreihe mit konstantem Winkel zwischen den 
Elementen bildet. 
Eine um einen solchen polygonalen Umkreis umschrie- 
bene Kurve ist, wie man dartun kann, eine logarith- 
mische Spirale. 
8. Denken wir uns ein lebendes Gewebe OACB im 
Wachstum begriffen, indem es längs OA und OB, den 
Koordinatenachsen eines rechtwinkligen Systems, befestigt 
ist, wird C, die vierte Winkelspitze des Rechtecks, nach 
der Zeit t die Koordinaten 
ail-+rn!undb(1 —+r) 
haben, wo a und b die Anfangswerte bezeichnen, 
Man sieht daraus, dass C sich an der Geraden 
I a 
bewegen wird, und dass OC demselben Gesetz gemäss 
wächst wie Abszisse und Ordinate, da 
oO =VY@®+b (in. 
Lässt man daher die Kontur des Gewebes längs ACB durch 
eine beliebige Kurve vertreten sein, wird diese während 
des Wachstums fortwährend ihrer ursprünglichen Stellung 
konform sein. 
9. Wird ein bewegliches, polares Koordinatensystem 
