Das Quotientengesetz. Eine biologisch-statistische Untersuchung 85 
auf der XY-Ebene des vorigen Falles so angebracht, dass 
die Polachse in ihrer Anfangslage längs OC fällt, und lässt 
man dieses System in der Zeit t gleichmässig einen Winkel 
kt beschreiben, wird C darin eine Kurve beschreiben, die 
durch 
OC = Y®+bB (1+r!undd=kt 
bestimmt ist. Durch Elimination von f erhalten wir dann: 
Id+r 
oc=yafBe *° 
d. h. eine logarithmische Spirale. 
Da diese Lösung aufs genaueste mit der Genese des 
Schneckendeckels S. 16 übereinstimmt, verleiht sie unserer 
Hypothese eine gewaltige Identität. 
Jeder Punkt der Kontur wird in derselben Weise eine 
entsprechende Spirale beschreiben, wodurch die oft überaus 
schöne Skulptur entsteht, die wir bei so vielen Schnecken, 
namentlich aus dem Meere kennen. 
Man sieht zugleich, dass der mathematische Cha- 
rakter der Spirale unabhängig ist von der Kontur 
des Gewebes, die nur auf die Schalenmündung 
Einfluss ausübt. 
10. Wenn man in (1) 
0A=k=k/®Ö 
und MA» soft!) 
setzt, hat man 
während der Drehungswinkel durch 
dp = Ve)-ı ö oa 
bestimmt wird. 
Nun haben sowohl die graphische Methode als die 
Messung gezeigt, dass Schalen mit bleibenden Mundrändern 
