86 CHR. PETERSEN 
gleich grosse Drehungen von Rand zu Rand erfordern, und 
infolgedessen muss 
f.9:f@ = konst. oder id) ed r): 
sein. Das heisst, dass unsere Hypothese in der be- 
trachteten Form die einzige mögliche ist, wenn 
der Drehungswinkel konstant sein soll. 
Wir wollen nun das Problem wiederaufnehmen, das zu 
Ende von 7. hervorgezogen wurde, und formulieren unsere 
neue Aufgabe: 
Bestimme die Kurve, die durch die Winkel- 
spitzen einer polygonalen Figur ABCD... gelegt 
werden kann, in der die aufeinander folgenden 
Seiten eine Quotientenreihe bilden und der Poly- 
sonwinkel konstant ist. 
Lassen wir AB, BC, CD.... die Quotientenreihe 
rag ag a 
bilden, während der auswendige Winkel 9% ist. 
Die Linien AB, BC, CD... bilden eine Figur, die eine 
polygonale Spirale genannt werden könnte, und die sich 
einem Pol nähern wird, wenn die Anzahl der Seiten fort- 
während zunimmt, indem die Länge des Polygons sich 
a = 
—— nähert. 
I 
Hiılfssatz 1. 
Zeichnen wir über AB und BC als Sehnen zwei den 
Winkel 9 enthaltende Kreise, so ist unmittelbar ersichtlich, 
dass AB und BC zu Tangenten in B werden, und dass die 
Kreise ausser B einen Schnittpunkt O erhalten. 
Hilfssatzr2> 
Die Dreiecke AOB und BOC sind gleichwinklig, was 
aus einer Betrachtung der Figur leicht hervorgeht; somit 
bilden aber AO, BO und CO drei aufeinander folgende 
