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werden die Seiten des Polygons Bogenelemente, und die 
logarithmische Spirale ist dann die einzige Kurve, die durch 
die Winkelspitzen gehen kann. Wir erhalten die Gleichung 
r=ene 
Nachdem wir die gestellte Aufgabe gelöst haben und da- 
durch zu einer Kenntnis gelangt sind, auf die wir uns im Fol- 
genden stützen können, ist es angebracht, die logarithmische 
Spirale einer näheren Prüfung zu unterwerfen, teils um 
die gefundenen Ausdrücke zu verifizieren, teils um Eigen- 
schaften hervorzuheben, die gewöhnlich nicht angeführt 
werden. 
1. Die gewöhnliche Gleichung einer logarithmischen 
Spirale ist bekanntlich 
r=.aec", 
wo a Radiusvektor bei 8 =0 ist. 
Legt man die Polachse so, dass 08=0 r=1 ergibt, hat 
man, ohne dass die Gleichung ihren allgemeinen Charakter 
verliert, 
r=e"". 
Von dieser Kurve gilt, dass sie die einzige ist, deren 
Radiusvektor zum Berührungspunkt mit der Tangente einen 
konstanten Winkel bildet. 
Wir ziehen von Punkt A an der Spirale eine Tan- 
gente, die die nächste Windung in B schneidet, und es 
seien die Winkel, welche die Radiusvektoren OA und OB 
mit der Polachse bilden, ® und ®,. Man erhält dann aus 
N OAB 
OB sin (8 — 9, — 2) 
BATOI OR cos (8 — 9, — 27) 
und 
RN: 27:0B 
sin (0 —0, — 27) / sin A 
Wird 
