Bin 
Das Quotientengesetz. Eine biologisch-statistische Untersuchung 89 
ı m (80 + 27T) 
1 n 
N 0OA=e “ und OB=e 
darin eingesetzt, haben wir 
Bol an) msin(d—- 9, — ?2n)=er 772m) 
== 1 sin = 22) me 
Te aa - (b) 
Die Gleichung (a) lässt sich annäherungsweise lösen, falls 
der Zahlenwert von m gegeben ist. Ihre grösste Wurzel 
ist Null; die übrigen sind negativ. Wird ® eliminiert, 
haben wir 
AB = konst. e"" 
Das heisst, dass das Verhältnis zwischen dem Radiusvektor 
zum Berührungspunkt und der Tangentenstrecke konstant 
ist, was aber wiederum ergibt: Alle in der angegebenen 
Weise aufeiner logarithmischen Spirale gezeichneten Dreiecke 
sind gleichwinklig. 
2. Lassen wir AB den Winkel beschreiben, so haben 
wir: 
AB=c.e” und A,B, =c sa ie 
woraus folgt 
A,Bı = AB.e”” und OB, = OB.e 
Von diesen beiden Gleichungen ist die erste der gestell- 
ınY 
ten Bedingung 
GAR En 2 0r dern 
analog. 
3. Da die Länge der Spirale vom Pol bis 8 = 0 - V 1-+m? 
ist und 
1 
AB=MB— Mi=— VI nel Ne, 
ist, sieht man, dass die andere Bedingung, MA, =MA(l + r), 
nur statthaben kann, wenn der Punkt M im Pol der 
