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Spirale liegt, ein Verhältnis, das beim Studium der 
Schneckenschale eine grosse Rolle spielt. 
4. In ähnlicher Weise sieht man leicht, dass der Krüm- 
mungsradius der Bogenlänge, vom Pol aus gerechnet, pro- 
portional ist. Man hat nämlich 
Be 
5. Wenn A OAB rechtwinklig wird, ist AB winkelrecht 
auf die Tangente in B, und somit wird die Spirale ihre 
eigene Abwicklerin!. Die Gleichung (a) ergibt dann: 
3m7T 
m=e?: = (0,008946", 
woraus folgt 
m= 0,27 und {2A =74,9. 
6. Die Konstante m lässt sich in verschiedenen Weisen 
bestimmen. Wenn der Tangentenwinkel gegeben ist, haben 
wir: 
1 
A 
5 m 
Ist dagegen der Abstand von Windung zu Windung be- 
kannt, am Radiusvektor gemessen, ist das Verhältnis 
zwischen zwei aufeinander folgenden Stücken fortwährend 
°”"", Nehmen wir dagegen die Verhältnisse zwischen zwei 
entsprechenden Stücken, je an seiner Seite des Pols, so 
haben wir e""” 
7. Wenn umgekehrt die Windungen einer Spirale einen 
Radiusvektor in A, B,C,D... schneiden und AB, BC, CD... 
eine Quotientenreihe bilden, werden auch, wie oben ge- 
zeigt, OA, OB, OC,... eine solche Reihe bilden. Da dies 
bei jeder Lage des Radiusvektors gelten soll, kann man 
durch gleich grosse Drehungen biszu konsekutiven OA, B, C... 
und dann bis zu folgenden O0A;B,C,... drehen; das ergibt: 
Z20A,AA=Z OAsA::-: 
' Das heisst, dass jede Lage der Tangente O1Aı = _ 001 + OA: ergibt. 
