Das Quotientengesetz. Eine biologisch-statistische Untersuchung 93 
Daraus erhalten wir den mittleren Wert 1,53. Also ist 
ram 
e =1,53, was m=0,13 ergibt. 
Die Gleichung des Deckels der Spirale ist dann: 
0,135 0 
r=e 
Die physiologische Spirale. 
Wir sahen bei der Untersuchung der Deckel, dass die 
gebildete Kurve eine logarithmische Spirale darstellt. Be- 
trachten wir nun den Saum bei einer beliebigen schalen- 
tragenden Form, muss diese in derselben Weise wie die 
Spirale des Deckels vorwärts wachsen, und da ferner alle 
Gattungen, die mehrere Mundränder ablegen, zeigen, dass 
die Ränder durch konstante Drehungen um die Achse der 
Schale nacheinander folgen, und da diese Drehungen Wachs- 
tumsperioden bezeichnen, muss man an der Bestimmung 
festhalten, dass der Drehungswinkel der Zeit proportional 
sein soll. 
Bei diesen Annahmen, die in der Ebene durchaus be- 
stätigt worden sind, ist man im Stande, das Problem einer 
mathematischen Analyse im Raum 7 
zu unterwerfen. 
Legen wir (Fig. 10) ein Koor- 
dinatensystem in der Weise, dass 
die Schalenachse zur Z-Achse eines 
rechtwinkligen Systems gemacht 
wird, während die Spitze den An- 
fangspunkt abgibt, werden zwei 
Erzeuger, deren Ebenen den Win- 
kel d® bilden, den Saum, d.h. 
die physiologische Spirale, in A 
und B schneiden. Durch A wird 
ein Kreis gelegt, der den Erzeuger Fig. 10. 
