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durch B in C schneidet; dadurch entsteht aber ein ele- 
mentares Dreieck ABC, das 
AB=ds=rsdt und dd = cdt 
ergibt. Aus diesen beiden Gleichungen erhält man =. dd, 
was durch Integration 
= 
s=se° (1) 
ergibt. Die Konstante ist nun in der Weise bestimmt, dass 
00 s—s, ergibt 
Die vom mathematischen Charakter der Umdrehungs- 
fläche unabhängige Gleichung (1) zeigt, was selbstverständ- 
lich auch aus der Definition hervorgeht, dass die Stücke 
der Spirale eine Quotientenreihe bilden, wenn der Winkel 
eine Differenzenreihe durchläuft. Ferner nähert die Spirale 
sich asymptotisch dem Anfangspunkt, wenn ® durch ne- 
gative Werte abnimmt. 
Fügen wir zu Gleichung (1) die der Umdrehungsfläche 
+ p=e'=gyl), 
wird die Spirale bestimmt, und wir bezeichnen diese, un- 
abhängig von der Form von 9 (z), als physiologische 
Spirale, weil sie allein durch die Wachstumsweise des 
Tieres bestimmt wird. Wenn die Umdrehungsfläche zu 
einer Ebene wird, wird die physiologische Spirale 
logarithmisch werden. 
Unabhängig von der Umdrehungsfläche haben wir ferner 
odd c.e 
Ust DS 
was zeigt, dass Sinus vom Winkel zwischen Erzeuger und 
Spirale mit og direkt und mit s umgekehrt proportional und 
bei 
r 
o = ks= ksye‘ 
