Das Quotientengesetz. Eine biologisch-statistische Untersuchung 95 
konstant ist, d. h. wenn die physiologische Spirale 
wie eine logarithmische Spirale projiziert wird. 
Dies bewirkt wiederum, dass 
= NE Ball are &) 
ds ds? r 
oder 
E _ rn — konst 
was durch Integration 
z2= Ko 
ergibt. Wenn umgekehrt gegeben ist, dass = « ist, wo « 
ds 
eine konstante Grösse bezeichnet, wird 
9 
T=as= as, e‘ 
Wird 8 zwischen dieser Gleichung und der Gleichung 
(1 =: «?) D) 9 p) b) 
BE dz“ = 0° d9° + de“ 
eliminiert, haben wir 
do = & = Ve = er. dz, 
wo ee V' zu, 
c a” 
Rt Ele 2 { 
Benutzen wir die Substitution = — Ir wird das Wurzel- 
zeichen verschwinden und die Variablen sich gleichzeitig 
isolieren lassen; die Integration ergibt dann eine Gleichung, 
die wie gewöhnlich eine arbiträre Konstante enthält. 
Von diesem System von Kurven wollen wir diejenige 
benutzen, die durch (0,0) geht, aber eine solche lässt sich 
für keinen konstanten Wert der arbiträren Konstante be- 
stimmen. Indessen enthält das System noch eine Lösung. 
Lässt man nämlich die arbiträre Konstante kontinuierlich 
variieren, wird das System eine Enveloppe erhalten, die 
sich in der vorgelegten Differenzialgleichung als eine sin- 
