Das Quotientengesetz. Eine biologisch-statistische Untersuchung 99 
Physiologisch wäre die Aufgabe hiermit teilweise er- 
schöft, sie lässt sich aber durch eine Betrachtung der 
Gleichung der Erzeugerkurve noch weiter behandeln, wo- 
durch wir eine Kenntnis gewinnen, die für die Metrik von 
Bedeutung ist. 
Betrachten wir einige einfache Fälle. 
1) y (2) = *tg?v. Die Umdrehungsfläche ist ein Kegel; 
die physiologische Spirale wird daher durch die Glei- 
chungen 
2 
e=zrigv, s= se 
bestimmt. 
Wird z eliminiert, erhalten wir die Projektion der Spirale, 
in der &y-Ebene durch die Differentialgleichung in polaren 
Koordinaten dargestellt wird, nämlich: 
. ’ 3 BERND : 
cesınv ı /[SsoT\“ o\ an 
do= ——- /\ a esdeen 
/ [6 
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Die Lösung dieser Gleichung fällt aber mit der obigen 
Gleichung zusammen, welche zeigte, dass die gesuchte Kurve 
bei keinem konstanten Wert der abiträren Konstante be- 
stimmt werden konnte. Wir sind daher darauf angewiesen, 
die Lösung in dem singulären Integral zu suchen, d.h. 
e 
e=1rs,sinv Ye’sin’v— r?.e‘ 
Man erhält also folgendes Resultat: Wenn die physiolo- 
sische Spirale auf einer Kegelfläche liegt, wird 
sie als logarithmische Spirale projiziert, was 
wiederum bewirkt, dass der Anstieg konstant ist, und dass 
die Strecken, die an einem beliebigen Erzeuger abgeschnitten 
werden, eine Quotientenreihe bilden. Wird also eine kegel- 
förmige Schale gemessen, wird, wie wir gesehen haben, 
die Quotientenreihe entstehen, oft mit grosser Regelmäs- 
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