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Das Quotientengesetz. Eine biologisch-statistische Untersuchung 101 
m<.2. Die Umdrehungsfläche ist in erweitertem Sinne 
eine Paraboloide; da der Anfangspunkt ein Kugelpunkt ist, 
wird die Projektion bei kleinen Werten von o sich einer 
logarithmischen Spirale nähern. 
Bei kleinen Werten von m wird die Paraboloide sich 
einem Zylinder nähern, und die Gleichung lässt sich dann 
annäherungsweise als 
m, — / r 
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schreiben, aber dadurch wird 
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Da o im Verhältnis zu s langsam wächst, muss die Qua- 
dratwurzel bei wachsendem wachsen, aber dadurch er- 
hält man folgendes interessante Resultat, das für Pupa und 
ähnliche Familien mit zylindrischer Schale gilt: wenn 
die physiologische Spirale sich an einer Parabo- 
loide hinanwindet, die sich der zylindrischen 
Form nähert, muss ihr Anstieg fortwährend zu- 
nehmen. 
m=2. Die Umdrehungsfläche ist ein Kegel und die 
Projektion eine logarithmische Spirale. 
m > 2. Die Umdrehungsfläche ist eine Neiloide mit der 
Spitze im Anfangspunkt. Bei grossen Werten von oe wird 
der Nenner unter dem Wurzelzeichen sich 1 nähern, und 
die Differentialgleichung erhält dann dieselbe Form wie 
unter 1), und demzufolge nähert die Projektion 
sich einer logarithmischen Spirale. Ist o dagegen 
klein, d. h. in der Umgebung der Spitze der Fläche, wird 
die Gleichung durch 
