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Die Gleichung ss, e? hat unter diesen Verhältnissen 
keinen Sinn und muss durch 
ds =rsdioderis> ses 2 
ersetzt werden, wodurch das Wachstum angegeben wird, 
wenn r konstant ist. 
Es ist wahrscheinlich, dass die Form der Dentalier ein 
Teil einer logarithmischen Spirale ist und daher einen 
speziellen Fall der physiologischen Spirale darstellt; wenn 
diese Annahme richtig ist, müssen die Erzeugerkurven bei 
Patella und Fissurella auch Teile von logarithmischen 
Spiralen sein. Jedenfalls findet man oft bei den erwähnten 
Tieren Wachstumsringe, die mit guter Annäherung auf das 
Quotientengesetz hinweisen. Da ferner die konforme Ent- 
wicklung der Tiere sich recht konstant erhält, haben wir 
direkt mit logarithmischen Spiralen zu tun, d. h., dass 
unser Wachstumsprinzip auch hier seinen allge- 
meinen Charakter dartut. 
Man möchte sich versucht fühlen, eine mathematische 
Untersuchung dieser interessanten Fälle anzustellen, wird 
aber leider sofort durch die sich dabei ergebenden Kom- 
plikationen zurückgehalten. Glücklicherweise ist es auch 
nicht notwendig, da eine direkte Betrachtung der Schalen 
mit Benutzung der graphischen Methode uns den Weg 
angibt. 
Wie früher dargetan wurde, leitet die Erfahrung dazu, 
dass die Umdrehungsfläche, auf der der Saum, d. h. die 
physiologische Spirale, ruht, drei Hauptformen haben kann, 
die den Formen entsprechen, die in 3) behandelt wurden. 
Es fragt sich danach, ob die Gleichung 
ya —e pe" 
nur eine willkürliche Annahme ist, oder ob sie in den 
Wachstumsverhältnissen selbst Wurzel fasst. 
