Das Quotientengesetz. Eine biologisch-statistische Untersuchung 115 
zu erhalten, da der Durchmesser, an dem gemessen wird, 
sich nicht in seiner Lage bestimmen lässt und eine kleine 
Drehung bedeutende Fehler einführen würde. Diese Schwie- 
rigkeit verschwindet bei den Clausilien, wo der Erzeuger 
durch den »Zahn« bestimmt wird. 
Im Philosophical Magazine and Journal of 
Science 1878 Vol. 6 verhält BLakE sich zweifelnd zu 
NAUMANN’S erweiterter Formel, und zwar mit folgender 
Motivierung: »By such a modification he hoped to bring 
the measurements of actual shells more into harmony 
with caleulation. The errors of observation, however, are 
always greater than this change would correct — if founded 
on fact, which is doubtful; and all practical advantage 
is lost by the complication of the equations«. 
NAUMANN war indessen gestorben; nun veröffentlichte 
GRABOW eine neue Arbeit: »Über die Spiralen der Kon- 
chylien mit besonderer Bezugnahme auf die Naumannsche 
Konchospirale«. Er zeigt erst, dass die verschiedenen 
mathematischen Formeln, die Naumann angeführt hatte, 
sich auf die Konchospiralen allein beziehen lassen, und 
nach neuen Messungen schliesst er seine Abhandlung mit 
folgendem Satze: 
»Hiernach ist in dem mittleren Teil des Ammoniten 
offenbar eine Spirale ausgebildet, welche von einer logarith- 
mischen Spirale sehr wenig abweicht, doch aber noch 
zu den Konchospiralen der ersten Art gezählt werden muss, 
wenn auch der Radius des asymptotischen Kreises dieser 
Spirale sehr klein ausfallen muss«. 
Damit scheinen Naumann’s und GraBow’s Resultate 
sich denen von MosrEy und BLAkKE so weit zu nähern, 
dass die Unübereinstimmungen auf dem Wege der Fehler- 
quellen zu erklären sein müssen. 
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