Das Quotientengesetz. Eine biologisch-statistische Untersuchung 117 
Die Tabelle zeigt, dass die sekundären Quotienten eines 
jeden Individuums konstant sind, aber von Individuum 
zu Individuum etwas schwanken. Je mehr der Wert sich 
1 nähert, umsomehr nähert die Windungsbreite sich einer 
Quotientenreihe; entfernen die sekundären Quotienten sich 
aber von 1, so hält diese Betrachtung nicht Stich. 
Es fragt sich nun, welches Gesetz dem Wachstum ent- 
spricht. Darüber habe ich eine mathematische Betrachtung 
angestellt in der Abhandlung: Une loi fondamentale 
de l’accroissement des organismes, 1919, werde hier 
aber ein anderes Verfahren anführen, zu dem ich durch 
das Schalenstudium geleitet worden bin. 
Die Gleichung (1) S. 108 lässt sich nämlich zu 
de=kl(a 40) xdt 
erweitern. Eine Summation ergibt 
a konsta(l Ir). 
Hieraus folgt, dass das gesamte Wachstumsgesetz sich aus- 
drücken lässt durch 
D+gt-+ rt 
x el 7 
wo p, q und r Konstanten und f die Zeit oder eine Periode 
bezeichnen. 
Diese Verbindung bedingt nämlich, dass die sekundären 
Quotienten konstant werden, wenn ? gleich grosse Werte 
durchläuft. 
Setzen wir r=(, so erhalten wir unseren ersten Fall. 
Das Resultat unserer gesamten Untersuchungen lässt 
sich nun einfach und klar ausdrücken: 
Es scheint, dass die Organismen nach dem 
Quotientengesetz wachsen, einige das ganze Le- 
ben hindurch, andere durch grössere oder klei- 
nere Perioden. 
