Sur len principes foridamentaux de V Algèbre. 33 



aulrc chose (jue le uoinbie conslanimenl j)lu.s grand ou plus ncilt 

 que ~a {m, /i ctaiu des noiuLres ciiiicrs quelconques) *), suivaut 

 que a est respecilvenicul plus grand ou jdus petit que — . 



B) Le re'sultat de la division d'un uonibre quelconque a par 

 un uoniLre (juelconque a, on le quotient-^, n'est (|ue le nombre 

 dont la nudliplicatiou j)ar le diviseur a reproduit le di\idende a. 



Ceci observe', jtour établir d'une manière rigoureuse la 

 theone de la mulliplicuiion et division dans le cas de multiplica- 

 teurs et diviseurs irrationnels, nous prouverons pre'alablement les 

 deux theo renies suivants, dont le premier est esseutiellemeut le 

 môme que la proposition 8;e du Livre 5;e des JÉle'meus d'Eu cil de. 



I) Si p, q, r sont des nombres quelconques dont p>q, 

 il existe des nombre^s entiers ni et n tels que p>—r et q<.~-r. 



lui succède dans le produit général. D'après cela on concevra siir-le- 



chanip l'ordre de la nuilliplication dans des produits tels que 



ahcd ahc.d ah. cd a.hcd 



a'b-c a\a'.a\ ab.cd.ef (a- -J d 



al>{c + d) a{h + c) {d+e) a{b + c).{d+e) 



ab\c + d) ab-{c + dY ab^.[c + d)'. 



*) La notation -a est ici employée dans son sens ordinaire et exprime par 

 conséquent, si n = l, le nombre a pris m fois et, si «>!, la n" partie 

 de a prise m fois. 



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