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Les y ei /7 — q pouvant être pris un nombre de fois qui 

 les fasse tous deux surpasser r, soit n ce nombre. On aura donc 



nq>r, /i^/? — y^>r, 



et par conséquent 



y>T^ /' — !7>V- 



Le nombre — , qui est moindre que 9, pouvant de même 

 être pris un nombre de fois qui le fasse surpasser q , soii m le 

 nombre entier le plus petit qui produise cet effet, ensorle que 



L'iue'galité p — y>v donnant 

 et q étant > = ^/n — 1)^? on aura évidemment 

 c"esi-à-dire /J>-/n. ~, ou 



m 



P>-ir'-- 



Or, daprés ce qui précède, m.- >y ou 



iJonc les nombres entiers tn et n, que nous venous de con- 

 sidérer, satisfont à Ténoncé du tbéorème. 



