Sur les principes fondamentaux de VAlgèbre. 35 



II) Si p, <] , i" sont des nombres quelconques dont la re- 

 lation est telle, que, pour des nombres entiers quelconques m 

 et n, on ait en même temps 



\ ou 



<!>-'■] q<lir 



p sera egal à q. 



Car, si p^q, il y aurait par le tiiëorème précèdent des 

 nombres entiers m et n tels rpie J5>-^'*, Ç^^fj ce qui répugne- 

 rait à l'hypoihèse. 



De la même manière se prouve l'impossibilité' de p<Lq. 

 Doue p — q- 



Ces préliminaires établis, la théorie générale de la mullipli- 

 caliou pourra être développée comme il suit. 



lu) Si a, b, c, d sont des nombres quelconques dont 

 a = b, c=d, on aura ac = bd. 



l:o Si les muliiplicateurs égaux a, b sont rationnels^ le théorème 

 na pas besoin de démonstration, sa vérité étant évidente par 

 les définitions connues de multiplication par un nombre entier 

 ou fractionnaire. 



2:o Soit a = b=p, p étant un nombre irrationnel. 



Si m, n désignent des nombres entiers quelconques, on aura 

 par la définition A) 



