Sur les principes fondamentaux Je V^lgèhre. 37 



termine par im nombre quelconque de'termine' est de même un 

 nombre déterminé *). Il en résulte de plus que 



1) L' égaille -r~'^ donne a — Le. 



Car de -f=c résulte Z).-^=^äc (III), c'esl-à-dire û: = éc (De'f.B). 



2) L'e'galitë a — b conduit à cr—l)"^ ni e'iant un nombre entier 



quelconque plus graad que l'unllé. 



3) Les égalités ci = b, c = d, e—f, elc. douuent ace ..■=bdf.. 



IT) Si a, by c sont des nombres quelconques, on aura 

 a [b + c) = «i + ac. 

 l:o Le muliiplicalcur a pourra être rationne/. 



Ce cas, traite' dans tous les e'ieracns d'Algèbre, n"a pas be- 

 soin d'cire considère' ici. 



*} Il est évident que celte propriété du produit de deux nombres qxielcon- 

 ques n'est pas une preuve de la véritable existence de ce produit lors- 

 que le multiplicateur est irrationnel. Ce n'est que par des considérations 

 géométriques qu'on pouira mettre Lors de doute l'existence d'un produit 

 tel que le détermine la détùiilion A) , comme on ne pf ut j^as se passer 

 de ces considérations pour s'assurer de l'existence même des nombres 

 il rationnels. Il en est de la théorie analytique jirojiosée dans ce Mé- 

 moire, comme de la théorie des proportions du Livre 5:e des Elemens 

 d'En cl i de: partant de la définition 5:e de ce Livre on pourra, au 

 moyen des propositions ll:e et 9:e, prouver rigoureusement, dans le cas 

 même d'incommensurables, que deux grandeurs inégales ne sauraient être 

 toutes deux les quatrièmes proportionnelles do trois grandeurs données; 

 mais la véritable esdstence d'une quatrième proportionnelle ne pourra, 

 dans le cas en question, être évidemment établie sans le secours de la 

 Géométrie. 



