Sur les principes fondamentaux de V Algèbre. 39 



2) a{b — c) (où b:> cj = a [b — c) -^- ac — ac = a(b — c-\-c) — ac 



= ab — ac 



a (b — c-\-d) (où b>c) = a' b — c)-\-ad = ab — ac-\-ad 



a {b — c — f/) (ou i > c + c/) = o (ô — c) — ad=ab — ac — ad 



a (b — c-\-d — e) [o\ibz>c, b — c-{-d>e) = a(b — c-\-d) — ae 



= ab — ac-\-ad — ae, 

 et ainsi de suite. 



3) Si a = b, od, on aura ac>bd. 



Car, jjosant c = d-\-e, on aura ac =b[d-\-e) {UT) =bd-\-be , 

 don ac>bd. 



4) Si a = b et ac=bJ, oa aura c = d. 



Car si cZxCd, on aurait ac>- <; W (IV, 3), ce qui' serait 

 contraire à Ihypothèse. 



5) Si a — b et ac>bd, on aura c>d. 



Car si c = <id, on aurait ac = <<^f/ (lu et FV, 3), contre Ihy- 

 pothèse. 



Qj Si a = b, c = d 



a b 

 , on aura — = -^. 



Car c.^ = a, d. ^=b (De'f. B) et par conséquent c.~ = d.^. 

 Or c = f/; donc ^=-^ (lY, 4). 



1) Si a = b, c>d, on aura — >~- 



Car a.~-=c, b.-^ = d 'Def. B , d'où a. —> b.-^ . Or a = è; 

 donc-|->^ iIV, bj. 



