Sur les principes fondamentaux de l'algèbre. 41 



Doue ab el ha seroul en mcmc temps plus grauds ou plus 

 petits que —a, pour des uombres entiers quelconques m et «, d'où (II; 



ab = bei. 



3:o Les «, b peuvent être tous deux irrationnels. 



Des nombres entiers quelconcpies étant', désigne's jwr m et «, 

 on aura par IV, 3 



abxa.^, 

 suivant que 



Or, d'après le second cas de ce the'orèmc, 



771 771 



a.-~=—a. 



« 7J 



Donc, suivant que è><— , on aura 



Mais, par la definition A), selon que 6><— on aura aussi 



baX^a. 

 Donc, comme auparavant, 



ab = ba. 



Du tliéorcme V) re'sidtent, pour des nombres quelconques 

 a, b, c. r/, etc., les conse'queoces suivantes: 

 1) {a + bj{c+d) = {a-{-b)c-}-{a + b)d (IV) 



=c{a+b)-\-d{a-hb) (V) 



= ca + cb+da+db (FV) 



-ac-^ad+bc+bd (V). 



