Sur les principes fondamentaux de Vjélgèbre. 45 



Donc , svdvant que a X -^ > ou aura 



ab.c> <-^- ic. 



Mais, siùvaDt que aX — , on aura aussi, par la défini- 

 don A), 



a.6cx; ".6c. 



Donc ab.c et a.bc seront en même temps plus grands ou 



plus petits que •^•t>c, quels que soient les nombres entiers m et n, 



d'où (H) 



ab.c=a.bc 



^^Ij Si a, b, c, d, etc. sont des nombres quelconques, 

 en tel nombre qu'on voudra, leur produit restera le même quel 

 que soit Vordre de leur multiplication. 



Pour démontrer celte proposition qui, à cause de son im- 

 portance, doit être établie avec plus de soin qu'on ue le trouve 

 dans les traités ordinaires d'Algèbre, nous commencerons par prou- 

 ver que, si le produit d'un nombre quelconque de facteurs 

 moindre que n reste le même, quel que soit l'ordre de leur 

 multiplication, le produit de n facteurs restera encore le même, 

 dans quel ordre que se fasse leur multiplication. 



Si 



a ,b, c,..h 



sont les n facteurs en question, ü est aisé de voir que tous les 

 produits possibles de ces facteure se réduisent aux formes suivautes: 



