Sur les principes fondamentaux d^ Pjilgèbre. 47 



{abc), {abd) .. [hih) 

 tous ceux possibles des a, ô, c, des a, b, d, etc. jusqu'à h, i, k, 

 et aiusi de suite. Les formes 1), 2), 3), etc. doivent du reste 

 être continuées Jusqu'à celles de —) inclusivement, si le nombre n 

 est pair (dans fpel cas ou remarquera rjue la seconde suite des 

 formes -"-) ne sera qu'une rcj)éiiiiûu de la première), et jusqu'à 



celles de "~ ■) inclusivemeut, si n est impair *). 



Cela posé, puisque, par l'hypothèse, tous les produits re- 



présente's par 



{bcd..lc) 



sont égaux entre eux, tous ceux représentés par 



*) De la i-fgle prc-cédente pour former tons les produits possibles de n 

 facteurs au moyen de ceux de 2, 3, . . n — 1 facteurs, résulte tout de 

 suite, qu'en désignant en général par m^ le nombre des multiplications 

 différentes possibles de p facleuis, on aura 



, n'n-^)[n — 'î\(n — ^,) , , N 



"^ 1.2.3.4 rnim„_^+ elc.J, 



jusqu'à -= termes inclusivement si n est priir^ et jusqu'à ■ ,^ termes in_ 

 clusivement si n est impair, le dernier terme devant , dans le premier 

 cas, n'être pris qu'à moitié. De cette relation assez compliquée entre 

 m„,in^, . .m^ pourra être tirée la formule extrêmement simple 



m„ = 2.6.10.14..(4/î— 6) 

 (Voyez le Journal de jlfal/iema/iques de 31. L,ioufille pour Octobre 1838, 

 p. 515), qui donne sur-le-champ 



7/i„ = 2, 7773=12, /n^=120. 77îj=1680, 771^,= 30240, etc.. 

 d'où l'on voit avec quelle r.npidilé croît le nombre des multiplications 

 différentes possibles par l'augmentation du nombre des facteurs. 



