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L'invariabilitë de la valeur du {iroduit de n facteurs euni 

 ainsi prouvée, admise celle des produits duu nombre quelcoucpie 

 de facteurs au dessous de n, il est évideot (jue, si le théon-me 

 actuel a lieu pour deux facteurs, il aura lieu pour trois, s"il a 

 lieu pour deux et trois facteurs, il aura lieu pour quatre, et ainsi 

 de suite. La vérite de ce théorème pour un nombre quelcouque 

 de facteurs se réduit donc en dernier lieu à rinvariabiiité de la 

 valeur du produit de detix facteurs, ou à l'égalité 



ab=bcu 



Or cette égalité est prouvée ci-dessus (F); donc le théo- 

 rème général dont il s'agit est prouvé aussL 



Des principes généraux de muIli{>licaiion que nous venons 

 d'établir, se déduisent sans difficulté toutes les règles ordinaires de 

 l'Algèbre pour les calculs des Quotients, des Puissances et des 

 Racines. Malgré la simplicité de cette déduction, nous allons 

 l'entreprendre, pour montrer sa liaison étroite avec ce qui précède. 



l:o Pour le calcul des quotients ou, comme le« appellent 

 assez improprement quelques auteurs, fractions algébrifpes, on 

 aura ces sept égalités fondameutales, ayant lieu pour des nombres 

 quelconques a, 6, c, d, etc.: 



1) T-Tc- 



Car, posant -"- = 7, on aura = ^7 'III. 1), d'où acsiy.c flllj 

 ^bc.q (y\l) et -^=7 (IV, 8}= f. 



