Sur les principes fondamentaux de Vjélgtbre. 53 



F) Si a, b, c, d sont des nombres quelconques, a a une 

 moindre proportion à b que c à d, s'il y a des nombres entiers 



m , n tels que b> m.— 



La definition C) conduit à 



b = -a, d=-c, 

 d'où (ffl) 



oc= — a.c, ad— a. — c. 



Or '^a.c=a.^c (YH). Donc 



') Les detinilions E), F) ont les avantages essentiels de s'étendre à des 

 nombres quelconques, de s'accorder avec les idées uaturelles de pins 

 grande et moindre proportion et de conduire immédiatement à la con- 

 séquence que a:b>c:d amène c:d<.a:b, et réciproquement. Cepen- 

 dant, dans une théorie de proportions restreinte à des nombres com- 

 mensurables , comme p. ex. celle de rArithmetiqne , il serait un pen 

 plus simple de définir les notions de plus grande et moiadre proportion 



respectivement par b = nu^ \ et 6 = m.— | . La première de ces dé- 



d>m. — ( d<.m.^\ 



finitions conduirait à ad>bc, et la seconde à ad<,bc , exactement comme 

 les E) et F), et de ad>bc et b=m_ — résulterait b = y-a, bc^ — a.c 



(DI), ad:>^a.c, ad>a.—c{Vl\), d>^c(lV,ô), d>m.^, et par con- 

 séquent a-.b^c-.d. De la même manière ad<.bc conduirait à a:b<c : d. 



