Sur les principes fondamentaux de r^lgèbre. 57 



Enfiu la dëfinilion F) donne 



d'où (V, 2 et IV, 3 



bc>—a. c 

 ad<ia. —c 



n 



Or ^a.c = a.^c (^ H^ Par conséquent 



ad<ibc. 



n est donc généralement prouve' que, quels que soient les 



nombres a , b , c , d, les relations 



a:b>= <Cc:d 

 amènent respectivement 



ad>=<:bc. 



Au contraire, si ad-=bc et b = m. — = — a, on aura ad{=bc) 



= ^a.c = a.^cfMI}, d'où ^ = -c (R", 4). Si ad^bc et b>m.^, 



c'est-à-dire b>-^a, on aura bc>-^a.c [Y, 2'\ et par conséquent 



ad>^a.c, ad>a.-^c (TU) et f/>f c (lY, 5), ou d:>m.^. 

 De la même manière on prouvera que la supposition de ad=bc 

 et b<irn.— conduit à d<.ni. — . 



Donc, si 



ad-=-bc 



