A. G. Dt Schult ES 



et a, b som commensu râbles , c, d seront aussi commensiiraLlcs 

 et l'oa aura 



a:b=c:d. 



De même, si 



ad=bc 

 ei a, b sont incommensurables , c, d seront aussi incommensura- 

 bles (tous les nombres entiers m et « sans exception rendant d> 

 ou <m. ^, comme ib rendent b> ou <m.^-) et l'on aura 



a:b = c.d. 



Si ad'^bc, il v aura, en vertu du ihëor. I), des nombres 

 entiers m, n tels que ic<-^.ac| , c'est-à-dire cb'Cc.^a (VII), 



aJ> — .acl ad>a.T^c 



l<^a) (IV, 5) ou b<m.^]. Donc, si 

 d>^c] d>m.S^\ 



ad^bc, 

 on aura 



a:b>c:d. 



EoGn, si 



ad<.bc, 



on prouvera de la même manière que 



a : 6 < c : </. 



Donc, si 



a</> = <zbc, 

 on aura respectivement 



a:b> = <c:d *). 



*) Si, an liea de« dermilions pré<-«denlet C), D), £), qaelqu'un préférait 

 de partir de» définition« 5:e et 7:e du Livre S:e d'Euclidr. il en pour- 



