Hur les principes fondamentaux de V algèbre. 6l 



quelconques), suivant que p est respeclivemeut jilus petit ou plus 



dm 

 ^ que — . 



K) Si p est un nombre quelconqtie irrationnel et a = 1 , o^ est la 

 même chose que a "' , m et n eiaut des nombres entiers quelconques. 



Au moyen de ces dc'fiuiiioiis la ibe'orie dont il s'agit j>ourra 

 être développée par les ibéorèmcs suivants, dune manière ana- 

 logue a celle que nous avons eraplove'e pour la multiplication. 



WUj Si p, q sont des nombres quelconques plus grands 

 que r unité , il existe des nombres entiers j?i, tels que p"'Z>q- 



l:o Si p'^q, tous les nombres entiers, et, si p = q, tous 

 les uombres entiers plus grands que l'unile, satisferont à l'énoncé 

 du théorème (V, 3, 2). 



2:o Si p<iq. on aura -p->l (IV, 7 et V, 9). Soit n un 

 nombre entier tel que 



n{p-ij>j-l. 



Le nombre p étant >> 1 , on aura (V, 8) 



p^>l, //>1, ..p'-'>i, 

 d'oii 



p--'+p'-' + .-p + i>n, 



et par conséquent (V, 2) 



{p'-'+p--^- + ..p+l),jj—i)>n{p-i), 



ou ^V, 1) 



p'—î^n^p — l). 



