g§ .v. ('■ "= S c II r £ T i: a 



l:o Soient les cxposaots égaux c, d rationnels. 



Dans ce cas c=f/ = — , m et n eUnl des nombres entiers 

 «iiielconniics, dont n pourra être suppose plus grand que Tuuiit' 

 (soppositiou , par laquelle nous simplifions la dcmoustratiou, sans 

 en diminuer la ge'néralitc, puis<^|u'il est evident que tout nombre 

 rationnel pourra être réduit à celte forme). Cela posé, l'e'galit.' 

 a = b donnera visiblement ^'cr='y,nr ÇV^T), cesl-à-dire a' = b' : 

 don a' = b\ 



2:o Soit c = d=p, p étant un nombre irrationneL 



Si a>l on aura 6>1, dVi a'>l, l/Z>i (XI). Donc 

 r/, /»' et « seront tons trois plus grands que l'unité. Or, pour 

 des Doiubres entiers quelconques tn et n on aura (DéL H) 



et 



c'est-à-dire, puis^pie 



„-r_^f (cas prêt), 



dans le cas de p'>-^. 



