Sur les principes fondamentaux de VAlgi-bre. 67 



et, dans le cas de p<.^-, 



a' -ira 



Donc, quels que soient les nombres entiers m et n, a' el b' 

 seront en même temps tous deux plus grands ou plus petits qua 



a", d'où (X) 



a' = 6", 

 c'est-à-dire 



a' = b''. 



Si a<ii, on prouvera de la même manière, au raoven de 

 la de'finiiion I) , rpie a'' — b' ou ci = h'. 



Si a = l, on aura 6 = 1, d'où «'' = 1, i*" = 1 (XJ; et parcon- 

 se'quent a'' = b' ou a' — b'. 



Du théorème que nous venons de de'montrer résiilte la con- 

 se'queuce digne d'attention, qu'une quantité' exponentielle quelcon- 

 que est toujours un nombre fixe et déterminé *). 



Xllf) Si a, b, c sont des nombres quelconques dont b>c, 

 on aura a^><.a" suivant que aXl. 



l:o Soient b, c tous deux rationnels. 



Dans ce cas b = ^, ^ = ~) où '"j "jP? ? sont des nombres 

 entiers quelconques, dont nous supposerons comme auparavant 

 «>1, (7>1. On aura donc 



. *) Il est évident que la remarque insérée à la note p. 37 trouve son appli- 

 cation ici. 



