Sur les principes fondamentaux de VAlgèhre. 69 



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definiliou H), a' > a" si a>l, et, par la définition 1), «*<a" 

 si «<1. Donc a''Xia% suivant que aXl. 

 3:o Soient b, c tous deux irrationnels. 



Puisque b^c, il y a des nombres entiers m, n tels que 

 Ä>f.l, c<f.l (I), c'est-à-dire b>^, c<f. Donc, si«>l, 



m m 



on am-a, par la définition H), a''>a" , a' <ia" ^ d'où c^^cC^ et, 

 si a<:l5 par la définition I), a'' <.a" , a'>a" ^ d'où d'-^icC. 



Du théorème précédent résultent les conséquences suivantes: 



1) Si a''>a\ on aura au contraire bXic suivant que «Xl. 



Car si G>1 et b=<:ic, on aurait a''=<^a% et, si a<Cl et 

 b> = c, on aurait a'<; = a% l'un et l'autre contre l'hypothèse. 



2) Si a, b, c, d désignent des nombres quelconcpies dont«x;l, 

 les égalités a = b, a'=V amèneront c = d. 



Car si cX.d, on aurait a'Xia'' ou a"<Oa'* suivant 

 que a>l ou a<l, c'est-à-dire a'Xib'' ou a'<C>b'' suivant 

 que û!>>l ou a<;l, ce qui serait contraire à l'hypothèse. 



XIV) Si a, b, c sont des nombres (quelconques, un aura 



l:o Soient i, c tous deux rationnels. 



Posons b=^, c = j, où m, n,p, q sont des nombres en- 

 tiers quelconques dont 7ï>l, q>\. (supposition qui embrasse les 

 cas où «, q seraient égaux à l'unité). On aura 



