Sur les principes fondamentaux de V Algèbre. 73 



suivant 'jue 



cxf (DeT. H). 



Or, selon que cX-^, oa aura aussi 



a'XZa^ (Déf. H) 



b'XZb^ (De'f. H) 

 a'b'XZcrb" (V, 3) 

 a'b'x:{ab)~ (cas prec). 



Donc {aby et a'b' seront en même temps plus grands ou 

 plus petits que {ab)", quels que soient les nombres entiers m et 

 n. Les (aby, a'b' et ab sont aussi, à cause de a>l, è>>l, tous 

 trois plus grands que l'unité' (V, 3 et XI). On aura donc (X) 



{aby = a'b\ 



B) Si a<;l, b<Zl, on prouvera de la même manière, au 

 moyen de la définition I), que 



{aby = a'b'. 



C) Si Tun des a, b, par ex. a, >>1 et l'autre b<Zi, on 

 aura az>b et -^>1 (FV, 7 et V, 9). Donc, pour des nombres 

 entiers quelconques m et n, 



suivant que 



c-> <f (Déf. H). 



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