Sur les principes fondamentaux de Vjélgèbre. 79 



DoQC (a*/ et a'" sont eu même temps plus grands ou plus 



jietiis que (a'j " , tpiels que soient les nombres entiers m et «, et 



(«*)', a!", a' sont aussi tous trois plus grands que l'unité' (XI), ce 



qui conduit à (X) 



(a*)' = a": 



Si a<;l, la démonstration pourrait se faire de la même 

 manière, mais elle s'abrège et prend une forme ajjplicable à d'au- 

 tres cas de ce the'orème , par la considération rpie a ■< 1 donne 

 — >!-, d'où, par le cas pre'cëdent, 



Or (XV, 3) 



et 





D 



onc 



a 





ou 



Si a = 1 , on aura a* = 1 , (a*)' = 1 , a'" = \ (XI) ; d'où 



3.0 Soit b irrationnel , c rationnel. 



Si a>l, on aura, pour des nombres entiers quelconcjues 



m 



et n , suivant que 6 X ^, 



