Théorie géométrique des angles solides. 107 



Corollaire. Daus un angle tétraèdre <jaelconque la somme 

 des angles d'inclinaison est pins grande que quatre angles dioits, 

 dans UM angle pentaèdre quelconrjue plus grande que sis angles 

 droits, et ainsi de suite. En général, dans un angle solide quel- 

 conque à m plans, la somme des angles d'inclinaison sera plus 

 grande que 2(/« — 2) angles droits. 



Proposition A. 



Deux angles tr Ordres sunt égaux, ^i leurs angles plans 

 sont égaux chacun à chacun ♦). 



*) Cette vérité se trouve établie dans pinsieurs ouvrages modernes sur la 

 Géométrie, par ex. cenx de Robert ijimson, Legendre et La croix; 

 mais les démousl râlions de ces auteurs ne s'élcndent qu'an cas de la 

 congruence des angles solides. Le premier de ces géomètres ne fait pas 

 même meudon du cas oii les angles triédres ne pourraient coïncider, 

 et les deux autres emploient, poiur ce cas, nn raisonnement qui paraît 

 bien éloigné de la véritable rigueur géométrique. Pour Legendre, il 

 commence par prouver dans la 23:e Px-op. du Livre V":e de sa Géomé- 

 trie (12:e Ed. Paris 1S23) que des angles triédres, dont les angles plans 

 sont égaux cbaciin i chacun, ont les faces relatives à ces angles égaux 

 également inclinées entre elles, d"où il croit pouvoir conclure im- 

 médiatement que de tels angles triédres, même s'ils ne peuvent être su- 

 perposés, sont nécessairement égaux par 1" égalité de leurs »parties con- 

 stituantes", ce qui parait d'autant plus inattendu, que ce grand géomètre, 

 daus la S:e Prop. du Livre VI:e de l'ouvrage cité a le premier complété 

 la preuve insuffisante qu'avait donnée Euclide dans la 2S:e Prop. de son 

 Livre Xl:e de fégalilc des deux prismes triangulaires symétriques, dans les- 

 quels peut se décomposer un pai-ailelipipède quelconque. M. Lacroix ne 

 fait, dans ce sujet, que stiivre les traces de L ege d d re , puisqu'il se contente 



