Théorie géométrique des angles solides. JOQ 



EG = eg et FG=fg. De plus, AH éuai perpeudiculalre au plan 

 £FG, les augles AHE et AHF seroot droits, et par consëcjueut 

 AE-=AH'-\-EH\AP'=AW-VFR\ Donc, à cause àeAE=AF, 

 on aura AH.^ ^ EIF ^ AH" ■\- FH\ EH' = FH^ et EH=FH. 

 Par la ruciue raison EH^GH:, et par conse'quent HE=HF=HG. 

 De la même manière se prouve que he = ä/= fig- Donc //!£, 

 //F, HG seront les rayons du cercle circonscrit au triangle 

 EFG, et /le, hf, hg ceux du cercle circonscrit au efg. Or ces 

 triangles ont leurs trois côtes e'gaux chacun à chacun : leurs cercles 

 circouscnts seront donc égaux, et par conse'quent les HE, HF, 

 HG e'gaux aux he, hf, kg. De-Ià re'sulte facilement AH=ah et 

 l'angle EHF=ehf, l'angle EHG = ehg et l'angle FHG=fhg. 



Les pieds H, h des perpendiculaires AH, ah e'tant les cen- 

 tres des cercles circonscrits aux triangles EFG et efg, il est evi- 

 dent qu'ils seront place's tous deux en même temps ou en dedans 

 de ces triangles, ou sur leurs côte's, ou hors d'eux. Soient d'a- 

 hord //, h en dedans des triangles EFG et efg. 



Le ti iangle isoscèle EHF étant posé sur ehf AH coïncidera 

 nécessairement avec ah, A avec a et par conséquent le triangle 

 AEF avec aef, le tiiangle AEH avec aeh et le triangle AHF 

 avec ahf Les angles solides AEHF et aehf seront donc égaux. 

 De la même manière se prouve l'égalité des angles solides AEIIG 

 et aehg, et celle des AFHG et afhg. Donc l'angle trièdre ABCD, 



