Théorie géométrique des angle* nolides. \\\ 



Proposition W. 



Un angle tritdre quelconque est égal à un angle irièdre 

 dont deux angles d'inclinaison sont droits et le troisième f excès 

 de la somme des angles d'inclinaison de celui-là sur deux an- 

 gles droits. 



Soit jiBCD (fig. 3; un angle trièdre, ^---z^'-. aons supposons 

 d'iibord tous les angles plans moindres que deux droits, Fangle 

 trièdre étant loi— même moindre qne rpiatre aßgles solides droits. 

 Nommoos, pour abréger, /î l'angle trièdre dont deux angles dla— 

 cJinaisou sont droits et le troisième l'angle d'inclinaison Ae ,4BCD 

 entre les plans ABC et ABD, y l'angle trièdre dont deux an*les 

 d'inclinaison sont droits et le troisième l'angle d'inclinaison de 

 ABCD entre les plans ACB et .ICD^ et à Fangle trièdre dont 

 denx angles d'inclinaison sont droits et le troisième Taille d'in- 

 clinaison de -IBCD entre les plans ADB et ^iDC. En prolon- 

 geant les BA, C'A et DA vers h, c et f/, nous aurons evidem- 



nient 



Lang. sol. ACDB -\- Uang. sol. ACDb - 2/3 



L'ang. sol. ABDC-\r Lang. sol. ABDc- 2 ;' 



L'ang. sol. ABCD -{-L'an^. sol. ABCd=2d. 



Ayant remplace' l'angle solide ABCd par AbcD, dont les 

 angles plans sont égaux à ceux de ABCd et qni par coBseqnent 

 V est egal (Prop. V), nous aurons donc 



2ABCD - ABCD ^ ACDb + ABDc + AhcD = 2ß-^ 2^ -f- 2A 



