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Or ABCD 4- ÂCDb + ABDc + AbcD = quatre angles soli- 

 des droits. Donc 



1ABCD + 4 ang. sol. droits = 2/9 + 2j' + 2d, 

 Cl j)ar conse'quent 



ABCD + 2 ang. sol. droits = ,9 + -/ + (J, 

 c'est-à-dire 



ABCD = ,^ + ■/ + (V — 2 ang. sol. droits. 



Or la somme des angles trièdres /9, ;-, à est évidemment 

 égale il un angle trièdie dont deux angles d'inclinaison sont droits 

 et le troisième la somme des angles d'inclinaison de l'angle ABCD. 

 Donc l'angle tricdre ABCD est egal à l'excès de cet angle sur 

 deux angles solides droits, excès, qui évidemment lui-même n'est 

 que l'angle trièdre dont deux angles d'inclinaison sont droits et le 

 troisième l'excès de la somme des angles d'inclinaison de l'angle 

 ABCD sur deux angles droits. 



Si l'angle trièdre nVtalt pas moindre que quatre angles so- 

 lides droits, ou si ses angles plans n'étaient pas tous moindres 

 que deux angles droits, le théorème aurait ('gaiement lieu, conmie 

 on pourrait facilement vérifier en jiartageanl, dans chaque cas par- 

 ticulier, un tel angle eu d'autres de l'espèce que nous venons de 

 cousidérer. 



Corollaire I. Un angle trièdre quelconque est > = < uu autre 

 angle niedre quelconque, suivant que la somme de ses angles d'in- 

 cliuaisou est respectivement > = < la somme des angles d'incli- 

 naison de celui-ci. 



