Théorie gcomélrique des angles solides. 113 



Corollaire II. Uu angle tnèdre quelconque e'tant > = <; un 

 autre angle trièdre quelconque, la somme des angles dïaclinaisoa 

 du premier scia respecllvemenl > = <; la somme des angles d'in- 

 clinaison du second. 



Proposition Vu. 



Un angle solide quelconque est égal à un angle triè- 

 dre dont deux angles d'inclinaison sont droits et le troisième 

 l'excès de la somme des angles d'inclinaison de Tangle solide 

 sur le produit de deux angles droits par le nombre des faces 

 du même angle moins deux. 



Soit par es, ABCDEF (fig. 4) un angle solide quelconcpie 

 à cinq faces. Cet angle est évidemment composé des trois angles 

 trièdres ABCD, ABDE et ABEF , dont les angles d'inclinaison 

 constituent ensemble ceux de l'angle ABCDEF. Or chacun des 

 angles ABCD, ABDE et ABEF est égal à un angle trièdre dont 

 deux angles d'inclinaison sont droits et le troisième l'excès de la 

 somme de ses angles d'inclinaison sur deux angles droits (Prop. 

 TI). Donc l'angle ABCDEF sera égal à la somme de ces trois 

 derniers angles trièdres, laquelle équivaut évidemment a un seul 

 angle trièdre, dont deux angles d'inclinaison sont droits et le troi- 

 sième est la somme de ces excès. Or la somme des excès dont 

 il s'agit n'est que la somme des angles d'inclinaison des trois an- 

 gles trièdres ABCD, ABDE et ABEF moins deux angles droits 



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