Théorie géométrique des angles solides. 115 



Soient (fig- 5) ABCE et ACDE deux angles trlèJrcs, dont 

 les angles plans BAE^ CAE et DAE sont droits et les angles 

 BAC et CAD des angles quelconques, et qui par couse'quenl 

 ont chacun deux angles d'inclinaison droits et les troisièmes égaux 

 à BylC et CAD (XI: 4, 18 des Élcm. d'Euclide). Les angles 

 tiièdres ABCE et ylCDE seront entre eux comme les angles 

 BAC et CJD. 



Les droites AB, AC et AD e'tant au même plan (XI: 5 d'Eu- 

 clide), concevons dans ce plan, d'un cùte', autant d'angles ^^/5', 

 B' AB\ Bt' AB" qu'on voudra, tous e'gaux à BAC, et, de l'au- 

 tre, autant d'autres angles DAD', D ylD' qu'on voudra, tous 

 égaux à CAD. Puisque AE est perpendiculaire au plan B AD 

 (XI: 4 d'Eu cl.), il est evident que les angles trièdres ACBE, 

 ABBE, AB'B'E, AB"B["E seront tous congruents, et de même 

 les angles tiièdres ACDE, ADD'E, AD' D" E tous congruents. 

 Donc l'angle solide AE"CE et l'angle plan B!" AC seront des 

 e'quimultiples quelconques de l'angle solide ABCE et l'angle plan 

 BAC, et l'angle solide ACD'E et l'angle plan CAD' des 

 e'qulmidtiples quelconrjties de l'angle solide ACDE et l'angle 

 plan CAD. De j)lus, il est evident, que, si l'angle trièdre 

 AB "CE > = < l'angle trièdre ACD'E, l'angle plan B"'AC sera 

 respectivement >• = <: l'angle plan CAD" . Donc (5 Dèf. Livre 

 A':e d'Euclide): 



L'ang. soL^^C^": L'ang. sol.^CD^=L'ang.pl.5^/C: L'ang. pi. a^/Z>. 



