Sur un cas de In Trigonométrie recliliffne. 157 



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j-lD, AE et menons EF parallèle à AD. L'angle CAD e'iaul 

 egal à CDAi et CAE à CEA, l'augle DAE sera la nioliie de 

 la somme des angles du triangle A DE, et par cousëqueut dioii. 

 Doue l'angle AEF sera aussi droit, et par snile 

 DA.EF- Tg AED : ïg E.JF. 



Or, EF e'tant parallèle à DA, on a 

 DA.EF- BD. BE. 



Donc 



BD : BE - Tg AED : Tg £^iF. 



Désignant les côtes du triangle ABC respeciiven)enl oppo- 

 sés aux angles A, B, C par a, b, c, et l'angle EAF par y, 

 ou aura 



BD = a-\-b, BE=a — b, 

 /AED = lACD = 1 (180" — C) = 90» — ^C, TgAED = Coi^C. 



Donc 



a + 6:a — 6 = Cot>C:Tg9 = ^.Cotia 



De plus 

 A = BAC = EAC+EAF=AED + EAF= 90" — JC+ y, 

 ^ = AED — EAF= 90° — jC— y. 



Enfin, les triangles BAE et BAD donnent 



Siu BAE : Sin -ß^^ = BE : B A 

 Sin 5^Z) : Sin BDyl= BD. BA, 



