Sur Us principes du Calcul Différentiel. 415 



mciu le Jeveloppement d'une fonciioD. Si l'on ajoute c[«e noire 

 grand geoniètre fait partout abstraction du terme supplémentaire , 

 qui cniiplète rideuiiie' de la fonciion et de son développenieut , 

 ei «lu'il n'explique l'ide'e des différentielles qu'on recourant à celle 

 de qiiantiie's infiniment petites, il sera impossible de disconvenir 

 que les idées fondamentales de son bel ouvrage laissent encore beau- 

 coup à désirer. 



La théorie de Lagrauge, développée dans les ouvrages si 

 connus Theorie des fonctions analytiques et Leçons sur le cal- 

 cul des fonctiom, est beaucoup plus parfaite. Depuis le commeu- 

 cemeiit même de sa théorie l'illustre auteur a fixé sou alteulion 

 sur la propriété qui distingue particulièremeul le développement 

 1), comme le prouve le §. 6 du Chapitre I du premier ouvrage, 

 où il observe que, par la nature de ce développement, l'accrois- 

 sement h pourra: toujours être pris assez peut pour que f„x. A" 

 surpasse y (jt, 7i]. Il est vrai qu'il présente cette remarque impor- 

 tante sous la forme d'un théorème, au lieu d'en pardr comme 

 d'une définition, par laquelle est déterminé le sens même du dé- 

 veloppement en question-, mais l'atiention constante que porte ce 

 grand géomètre à la circonstance dont il s'agit, et la détermina- 

 lion si importante des limites de (p{x,/i), par laquelle il a le 

 premier démontré l'existence du développement en question pour 

 tine forme quelconque de y, montrent suffisamment qu'il regardait 

 ce point de sa théorie comme un des plus esseutiels. On ne sau- 



