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r«l douter non j>ltis que Lagrange n**it aj^pcrçu la nèccssiic 

 dëialilir réquaiioa I) d'une manière parfaitemeut générale, jwis- 

 que tant dans les Chapitres I et V^I de l'ouvrage cité, que dans 

 la 9:e des Leçons sur le calcul des fonctions, il la déduit saus 

 adiueltre aucune restriction dans la forme de f. Mais, pour ce 

 qui regarde les méthodes employées dans ces déductions, poserais 

 croire qu'il y a quelipie chose à ohjecter contre leur rigueur. 



D'abord il parait naturel de remarquer contre l'eiactilade du 

 raisonnement au commencement du Chapitre I de la Théorie des 

 fonctions, p>ar lequel Lagrange cherche à établir que Téqua- 

 tion 1) ne saurait contenir des puissances fractionnaires ni n^a- 

 tives de h, qu'il oV explique pas ce quil entend par le dé- 

 veloppement d'une fonction, et qu'il v fait en même temps com- 

 plètement abstraction de la fonaion supplémcnuire » (x, A), la- 

 quelle cependant ne s'évanouit jamais, si ce n'est dans le cas 

 très-particulier où fx est la Minime d'un nombre limité de termes 

 siiuples. Ces deux drconstauccs rendront toujours |ieu convaincant 

 le raisonnement dont il s'agit, quelque ingénieuse que soit du reste 

 l'idée sur laquelle y e&i fondée l'esclusiou des puissances fraction- 

 uaires. 



Il >e présente de mêiue facilement des obsenratioos contre la 

 luélbode très-siuijile qu'emploie Lagrange au ^ 3 du CLapitre I, 

 pour éiabbr l'équation 1}. Ayaut posé l'équation 



