Sur les principes du Calcul Différentiel. 417 



il eu couclui d'abord que P est uue fonciiou de x et / qui ne 

 devient point iufiuie lorsque i—u. Saus s'arrêter à cette coutlu- 

 iion, qui n'est pas Lieu ëiaLlie, on pourrait remarquer qu'il serait 

 possible que P s'évanouit pour toutes les Vdlcurs de .v lorsque 

 i = o, ce qui rendrait le coeflBcient p nul et dëirulrait par consé- 

 quent l'existence mênie de la foucllon prime de J'x. Par la même 

 raison les autres coefficients q, r, etc. pouiraienl s'évanouir au lieu 

 de devenir fonctions de a:. Il est donc evident que j)ar les uië- 

 diodcs du Chapitre I de la T/n'orie des fondions l'e'quation 1) 

 n'est pas encore suffisatumenl établie. Que Lagrange lui-même 

 n'a pas êiê content de ces mëtliodes, sur lesquelles il npjiule ce- 

 pendant les idées mêmes des fonctions dérivées, paraît evident j)ar 

 les deux autres mëlbodes de déduire l'ëquation dont il s'agit, qu'il 

 projiose au Ciinpitre ^ I du même ouvrage. Celles-ci sont sans 

 doute plus parfaites", mais à l'ëgard de l'une et l'autre on pourra 

 observer qu'elles supposent l'existence de la fonction prime, qui 

 n'a pas ëtë suffisamment prouvée. La même remarque est ajipii- 

 cable a la dëduction de l'ëquation 1) contenue dans la 9:e des 

 Ijcçotis sur le calcul des fonctions , qui d'ailleurs parait préfé- 

 rable à toutes les autres par la facilite avec laquelle ou en lii e la 

 propriété fondamentale de celte équation , cilëe plus haut. C'est 

 toujours uue demonstration generale el rlgovueuse de l'existence de 

 la fonction prime d'une fonction quelconque, que paraît laisser à 

 désirer la théorie de l'auteur immortel. 



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