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Une niclhodc tres-cooreoalile |Kiur éla)*lir rigouretiscmeiil les 

 pnoci|>es du Câlail Diffe'rcnliel me parait eue telle qti'a employé« 

 Ampère dai»s son cscellcol memoire insère' au J3:e Cahier du 

 Journal de l'École Polytechnique et avant pour litre: Recherche« 

 sur quelque» pointa de la théorie de» fonction» dérivées ^ qui 

 conduisent à une nouvelle démonstration de Ut série de Taylor 

 et à r expression finie des terme» qu'on néglige lorsqu'on arrête 

 cette série à un terme quelconque. Il coTiin>eiice »es recherches 

 par une dcraonstration aoalviique irès-ingéoicuse de la propriété de 

 la fooclioQ de x et i 



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(nù y désigne une fonciioa quelconque) de ne devenir nulle ni in- 

 finie pour toutes les valeurs de x comprises entre des limites don- 

 nées, lorsqu'on t suppose i = o, d'où il conclut que ce(te fonc- 

 tion, pour i = o, se réduit dans tous les cas à une fonction de s. 

 Ce point essentiel établi, il y appuie une déduction élégante de 

 réqnaliou i], suivie d'une délenniuation três-siaiple de la valeur 

 absolue et des limites de la fonction sufiplcmentaire ff ^x, h . 



Les seules remarques qui se présentent relativement à l'ou- 

 vrage d'Aropcre me paraissent être les suivantes: 



l:o ?i'a-t-il par fi\é la condition essentielle que doit rem- 

 plir chaque terme du au déreloppement àt f[x-\-i), par laquelle 

 seule celte opératiou pourra avoir un sens réel et déterminé. Par 



