Sur les principes du Calcul jyifférentiel. 419 



suite de ce défaut la defduclion de requatioo 1) donne'e par Ara- 

 père n'est pas couiplèle, meine aprws la délermiDalion y ajou- 

 tée des limites du terme supplëmeulaire (p (r, h\ quoique il faille 

 convenir qu'après cette dèterminaiioa ce que laisse encore à désirer 

 sa déduction est bien simple et facile à suppléer. 



2.0 Faudra-t-U compléter, sous quelques rapports, la dé- 

 monstration ijua donnée Ampère de la propriété de la fonction 

 de -v et de i 



de se réduire, dans le cas de i=o, à une fonction de x, quelle 

 que soit la forme de la fonction f. Ce complément sera proposé 

 dans ce qui suit. 



La plupart des' auteurs qui traitent le Calcul Différentiel se con- 

 tentent dune marche moins générale et moins rigoureuse que celle 

 de Lagrange et Anapère. Ainsi par exemple M. Lacroix dans 

 son Traité du Calcul Différentiel et du Calcul Intégral, après 

 avoir trouvé par les méthodes élémentaires de l'Algèbre que l'é- 

 quation 1) a lieu sans exception pour des fonctions explicites par- 

 ticulières, en fait d'abord la base du Calcul Différentiel (l'ouvrage 

 cité, 2:e édlt , T. I, p. 140 — 145), mais en donne plus tard ime 

 déduction plus générale (p. 160 — 163), qui; n'est cependant pas 

 rigoureuse en ce que l'auteur célèbre y fait abstraction de la fonc- 

 tion supplémentaire, ei qn'il oe définit pas ce que c'est que le dé- 



