Sur les principe* du Calcul Différentiel. 421 



362, eic-j', mais elle n'est certaiaenieot pas évidenie par elie-méme, 

 piiisqne les ternies du second membre d'aoe éqnaiiOD identique de 

 la fuime de celle désignée par 1) peuvent fort bien être lels, que 

 ridenlite' en question n'a pas lieu. La propriété dont il s'agit n'é- 

 tant pas un axiome, il faut rpielle soit ou un Lhéorème, ou une 

 définitioa par laquelle est déterminé le sens méuie qu'on donoe 

 au développement de la fonclioo y(x + Ä). Dans le premier cas, 

 qui ne peut être admis qu'après une définiliou préalable de ce 

 qu'on entend par le développement eu question, il faudra dé- 

 montrer la propriété citée; dans le second, il ne sera pas moins 

 nécessaire d'en prouver l'eiistence, avant de l'employer. En tout 

 cas la rigueur des conclusions exige donc que 1 ideniiié dont il 

 s'agit soit prouvée. 



Une méthode de faciliter singulièrement la déduction de Té- 

 quaiion 1 , , employée par r juelques auteurs modernes , est celle de 

 considérer la fonction fx sous la forme d'une série infiniç. Sup- 

 posant 



/x = ^x« + Bx^ 4- Cx- + &c. , 



on aura, selon cette méthode, 



/(x + h; = A X + /i;« + ^ (x + h/ + C(x + A/' -f 6vc. , 



oii il n'y aura qu'à développer (x + A^", (x + Jify etc. suivant le» 

 de Ä, pour arriver au développement dey^x + A) *}- 



*) Voyez par ex. Ainfuhrlichea Lehrbuch der höhem Matheatatik , Ton 

 Adam Burg, Wien 183'2, 1833, I B., p. 441. et Compendium der hûhem 

 Mathematik , par le-méme, Wien 1836, p. 393. 



