Sur les principes du Calcul Différentiel. 423 



succesifs qu'elle fournit avec Ja fonclion développée. Au inoven 

 d'une juste de'finilion de ce procède, laquelle devrait être iniro- 

 duite daus les elënienis mêmes d'Algèbre, tout ce qui se rapporte 

 au développement des fonctions pourra être pre'senle' d'une ma- 

 nière aussi simple que rigoureuse, et il en sera de même du Cal- 

 cul DifTércnliel, dont les principes, à l'aide de celte notion fon- 

 damentale, s'établissent avec autant de rigueur et de facilite' que 

 par la méthode iugcuieuse de M. Caucliv. Qu'il nous soit, du 

 reste, permis de remarquer que cet illustre géomètre, dont la théo- 

 rie se recommande tant par sa rigueur, n'a pas jugé nécessaire 

 de démontrer anaUliqtiement ^existence de la fonclion prime d'une 

 fonclion qiaelconque, ce que nous croirions cependant indispen- 

 sable, pour que les principes du Calcul Différentiel aient toute 

 la généralité qu'on est en droit d'en exiger. 



Terminant ici les remarques que, dans 1 intérêt de la science, 

 nous avons cru devoir nous permettre relativement aux méthodes 

 employées jusqu'ici pour présenter les principes du Calcul Diffé- 

 reiulel, nous allons soumettre au jugement des géomètres celle 

 que nous croirions la plus convenable par sa conformité aux idées 

 habituelles sur ce sujet, sa simpllclié et sa rigueur. 



Léquallon précitée 1) étant, à notre avis, la base naturelle 

 du Calcul Différentiel, nous allons déduire celte équation de la 

 manière qui nous parait la plus satisfaisante. Les conditions éta- 

 blies au commencement de ce mémoire devant nous guider 



