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daus celte tâche, nous conimencerons par proposer la defniiliün 

 suivaute tlu procède' analytique iuij)orlaul, comui sous le nom 

 de développement des fooclions: 



Développer une fonction quelconque fu suivant les piii>san- 



tcs de //, c'eil former un nombre arbitraire de produits de la 



forme 



au", 



m ayant une valeur numérique déterminée et a ne dépendant pas 

 de tt, lesquels se succèdent d'après une telle loi, que le reste «jui 

 complote l'identité de leur sonuue avec y« pour toute valeur de //, 

 divisé par la puissance de u qui entre dans le dernier de ces pro- 

 duits, donne pour quotient une fonction de it (pii s'évanouit con- 

 siamnient pour h = o, ou coustanunent pour — = U. 



De cette définition résultent plusieurs consécjnences im])or- 

 tantes, dont nous ne ferons observer ici que les suivantes, qui sont 

 nécessaires au sujet actueL 



l:o La première alternative de la définiliou , ou llivpoihese 

 de ti — o, étant adoptée, les exposants de u dans les produits con- 

 sécutifs iront toujours en croissant, c'est-à-dire tendront de plus 

 eu jilus vers l'infini positif, cl le contraire aura lieu dans la siq)- 

 posilion de — = 0. 



Pour le prouver, nous ferons remarquer que, dans l'équation 

 fu — au" -^ ..bu" + CU'' -^ (fU, 



