Sur lex principes du Calcul D'iß'trentiel. 427 



J-a proposition inverse de celle que nous venons d'étaUir 

 n"a pas lieu. Eo etfei la même suite de lernies, proltjoge'e indéfi- 

 niment, pourra re'snlier du dcvelopj)enieut de fonctions différentes, 

 comme le prouvent les fonctions 



fu et fuAre~y^)\ 

 eu fu désigne une fonction de a quelconque, et e la Läse des lo- 

 i;arithmes ne'pe'riens. 



La question g<?nérale du develop|>eraeol des fuuciions ctaol 

 e'claircie autant que l'exige notre Lut actuel, nous allons effectuer 

 cette Oj)éraiion sur l'espression ge'nérale y(x + ^) où /" représente 

 luie fonction quelcontpie, le développement ayant lieu par rapport 

 à h et dans Thypothèse conlinuelkinent répétée de h — o. 



Soit daLord y^ uue fonction quelconque uniforme , réelle et 



*) Par /onction réelle d'une ou de pliuienrs qaaiilïlés non? entendons nne 

 fonction qui ne prend pas des valeurs iiu>^inaires pour toute* les va- 

 leurs réelles de ces quantités} par l'onction continue une fonction suscep- 

 tible de variations moindres qn'une quantité donnée quelconque: d'où 

 s'ensuit iuimédiatenjent ce qu'il faudra entendre par fonction imaginaire on 

 ili^continue. L'acception ancienne des mots fonction continue el fonction 

 discontinue , qui ne convient pas bien i l'état actuel de la science, n'est 

 donc pas employée ici. Du reste le mot fonction est ici appliqué à 

 des quantités même inuariablen pour tontes les valeurs d'une ou de 

 {plusieurs autres dont elles sont censée« dépendantes- comme il le faut 

 en effet, puisque la dépendance conliniietle dune quantité de quelques 

 autres, qui la rend fonction de celles-ci, n'exige pas nécessoireniefit que 



