428 y. c. DU Schulten 



Pour préparer la saluliou du proLIëiue luiporlanl dout il s'a- 

 git nous prouvcrous d'abord deux proposilioos prélimioaircs, dout 

 la première sera celle que la fonction de x et Je h 



f(x + h)-Jx 

 h 



se change y dana la supposition de h—o, en une fonction 

 uniforme et continue de a-, qui ne s évanouit pas pour 

 toute*- les valeurs de cette variable si fx est susceptible de 

 i.ariations continuelles en même temps que x, et dont les va- 

 leurs sont réelles pour toutes les valeurs réelles de x com- 

 prises entre des limites quelconques, si fx se trouve réelle pour 

 ces mêmes valeurs. 



Pour la dcinoustralion de ce iheorème analytique nous par- 

 lirous des principes suivants, dont la vcritc' paraît evidente, et qui 

 d'ailleurs seront utiles sous d'autres raj)porls dans ce qui suit. 



1) Toute fonction uniforme, reelle et continue de deux va- 

 riables X Cl Ä se réduit, lorsque li = o, à une fonction uniforme, 

 réelle et continue de x, si\ y a des limites de x telles, que unî- 

 tes les valeurs de x eu comprises ne la rendent, dans le cas de 

 h — Oy ni imaginaire, ni discontinue, \n infinie, ni enfin indé- 

 terminée *). 



cette quantité toit variable. C"e«t ainsi que léro lui-m^tiic devra «"tjc 

 regardé comme fonction d'une ou de plusieurs quantitcs, .si cetti: valriir 

 particulière en r(-«ulle constamment par quelque opération analytiqu«;. 



*) C'est par une (-xpo.silioii de ce principe plus convenable que celle qu'on 

 a fait auparavant, que nou» noui> propo.^ona d»; perfectionner la dtfimni- 



