Sur Us principes du C^^Icuî Diß'erentieL 435 



3) Quelle que soit uue fuaciioa iioiforrae, réelle et cooiinne 

 yjr, susceptible de variaiinas cooiiaaeiles eu même icmp* que x-, 

 il sera possible de prendre des limites de x telles, nue depuis 

 Tune d'elles jusqu'à l'autre cette fooctiou soii locjours croissante 

 ou toujours dccrcissaDle , et des Cmites de x telies, que pour nue 

 ou plusieurs valeurs de x eu comprises et iuvariabies, et des valeurs 

 de h de'croissant coulmueilcmenl d'aoe limite dun:;ee vers ze'ro, îa 

 fouciiüu 



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soit toujours croissauie ou toujours decroiisaute, si par la forsne 

 particulière de jx celte fouction de x et de A ne reste iovaiiatle. 



3) Si une fouction uuiforme de h prend une valefcr imagi- 

 naire pour h = Oy il V aura toujours une valeur de h 6uie et dé- 



it:-alioii ancienne de la vérilé «n queslioo. £n eSet oa s'est contenté, 

 comme le fout voir les demonstrations d'Ampère et de Binet rilc-es 

 plus bant^ d'établir en Y^inâ^ qt^ane fonction quelconque de x et de h 

 te change, pour h = o, nécestairement en une JuiuUîoa de x ^ si eue ne 

 prend alors une ua/eur nulle ou inßaie pour toutes Us valeurs de x. 

 Sans nous arrêter à la remarqne qne la valeur nulle «Tone ronclîon pour 

 tontes les vzlears de x ne l'empêche pas de rester une louclioo <ie 

 X, ainsi qne nous l'avons observé daus la note préc«:deiile, nous ferons 

 remarquer que le principe en question n'est pas exact, puisqu'il j a 

 des fanclions de x et de h qui, pour h = o, ne deviennent ni noQes ni 

 infinies pour toutes les valeur» de x, mais cependant ne se changeât 

 pas en ionctions de x parce qu'elles prennent des valeurs mdétermtitets 

 poor toute valeur de x. Telle «st par exemple Sin-r- De plus I« 

 nième principe cit évidemment défectueux en ce q.i'il 11 j est pas fait 

 Biection de la possibilité que la loneliou de r et de A devienne, pour 

 Ä = c, imaginaire on disccntinzie. 



